1. Energie

1.1 Was ist Energie?

Es ist wichtig, einzusehen, dass wir in der heutigen Physik nicht wissen, was Energie ist. Wir haben kein Bild davon, dass Energie in kleinen Klumpen definierter Größe vorkommt. So ist es nicht. Jedoch gibt es Formeln zur Berechnung einer numerischen Größe, und wenn wir alles zusammen addieren, ergibt es immer die gleiche Zahl. Es ist eine abstrakte Sache insofern, als es uns nichts über den Mechanismus oder die Gründe für die verschiedenen Formeln mitteilt.

(Richard Feynman, Physiker)

Wir kennen verschiedene Energieformen:

a)      Mechanische Energie

Um einen Körper in Bewegung zu setzen, muss man Energie aufwenden, z.B. durch Anschieben, Hang herab Rollen lassen, Anziehung eines Magneten, etc. Ein bewegter Körper besitzt daher Kinetische Energie (Bewegungsenergie).

Um einen Körper anzuheben, muss man ebenfalls Energie aufwenden. Ein höher gelegener Körper besitzt somit Höhenenergie. Wird eine Feder unter Aufwendung von Energie gestaucht oder gedehnt, steckt in ihr Spannenergie. Diese beiden Energieformen heißen auch Potentielle Energie.

b)      Innere Energie

Ein wärmerer Körper hat mehr Thermische Energie (Wärme) als ein kälterer Körper. Verbrennt man z.B. Holz, so wird die Chemische Energie in Wärme freigesetzt.

c)      elektrische Energie

Durch chemische Reaktion wird in einer Batterie Chemische in Elektrische Energie umgewandelt. Es fließt dann Strom.

d)     Lichtenergie

Jede Lichtquelle, z.B. die Sonne überträgt mit der Entsendung von Licht Lichtenergie, neben Wärme, z.B. bei Glühbirnen.

1.2 Energieumwandlung und Energieerhaltung

Die einzelnen Energieformen können ineinander überführt werden. Die Gesamtenergie bleibt dabei stets erhalten.

Spricht man in diesem Zusammenhang von Energieverlust, meint man dabei die Freisetzung von Wärme, die nicht im Sinne der Umwandlung genutzt werden kann (Energieentwertung).

In einem Wasserkraftwerk wandelt sich die Höhenenergie des Wassers im oberen Stausee um in Kinetische Energie. Das Wasser fließt zu Tale durch eine Turbine im Werk. Es gibt einen Teil seiner Energie an die Turbine ab, ein weiterer Teil wird in Wärme abgegebenen aufgrund auftretender Reibung. Die Turbine betreibt einen Generator, der nun die Kinetische Energie in Elektrische Energie umwandelt.

1.3 Mechanische Energie

Um einen Körper zu heben, muss man Energie aufwenden. Die dabei erforderliche Kraft ist seine Gewichtskraft . Wird der Körper doppelt so weit gehoben, benötigt man die doppelte Energie, also ist seine Höhenenergie proportional zu seiner Masse und der Höhendifferenz, kurz . Die Einheiten wurden so definiert, dass der Proportionalitäts-faktor 1 ist. Es gilt also , .

Lässt man eine Kugel entlang einer Bahn hinabrollen, so wandelt sich ihre Höhenenergie in Kinetische Energie um. Listet man die variierenden Starthöhen verschiedener Kugeln auf, so lässt sich daraus die Kinetische Energie bestimmen.

Da die Kugeln verschiedener Masse gleich schnell fallen, aber verschiedene Höhenenergie haben, muss gelten: .

Fallhöhe h in m	0,020	0,035	0,050	0,070	0,100
	20 mJ	34 mJ	49 mJ	69 mJ	98 mJ
Zeit t in s	1,96	1,16	1,00	0,88	0,66
Geschw v in m/s	0,51	0,86	1,00	1,14	1,51
v² in m2/s2	0,26	0,73	1,00	1,30	2,28
	(0,77)	0,47	0,49	0,53	0,43

Damit gilt:

Auf ähnliche Weise lässt sich zeigen.

Die Höhenenergie ist , die Kinetische Energie ist und für die Spannenergie gilt .

1.4 Arbeit, Änderung der Energie; Reibung

Die Energieänderung eines Systems ist gleich der ihm zuge-führten Arbeit. Die dafür notwendige Kraft wirkt stets entlang eines Weges. Man definiert daher: , .

Wird also ein Körper um die Höhe h gehoben, so muss dafür die Gewichtskraft F_G kompensiert werden. Es gilt dann:

Wird ein Körper durch die Kraft beschleunigt, so wird der Körper schneller mit . Es gilt dann:

Wird dem System Energie zugeführt, ist positiv und es wird Arbeit am System verrichtet. Gibt das System Energie ab, so ist negativ und das System verrichtet Arbeit.

Wirkt eine Kraft senkrecht zum Weg – Tragen eines Gegen-standes –, wird im physikalischen Sinn keine Arbeit verrichtet!

Wird ein Körper um die Höhe h gehoben, so nimmt seine potentielle Energie um zu. Dafür ist die Arbeit nötig. Wählt man nun drei verschiedene Wege Ds_i, so ergeben sich drei verschiedene Schubkräfte F_Zi.

Goldene Regel der Mechanik:

Zur Verrichtung von Arbeit muss bei geringerem Kraftaufwand ein entsprechend größerer Weg in Kauf genommen werden.

Jede Bewegung eines Körpers verursacht Reibung. Die Reibungskraft wirkt immer ihrer verursachenden Bewegung entgegen. Es gilt: , mit Normalkraft . m heißt Reibungskoeffizient und berücksichtigt die Oberflächen, Materialien und Reibungsart – Haft-, Gleit- oder Rollreibung.

Für die Reibungsarbeit gilt somit: .

Stoffpaar	Stahl/Stahl	Holz/Holz	Stahl/Eis		Gesamtreibung
Haftreibung	0,15	0,5 – 0,6	0,03	Auto	0,01 – 0,3
Gleitreibung	0,1 – 0,3	0,2 – 0,4	0,015	Kugellager	0,001

1.5 Hebel; Drehmoment

Greift an einer drehbar gelagerten Stange eine Kraft F außerhalb der Drehachse a an, so wird die Stange gedreht, falls Kraftrichtung und Hebellinie verschieden sind.

Mit einer solchen Stange lassen sich schwere
Gewichte heben; sie heißt deshalb Hebel.

a)      zweiseitiger Hebel

Greifen an einem Hebel zwei Kräfte
mit gleicher Kraftrichtung auf
verschiedenen Seiten des Hebels an,
so bewirkt die eine Kraft eine Rechts-,
die andere Kraft eine Linksdrehung.

Bleibt der Hebel in Ruhe, so gleichen sich die Kraftwirkungen aus, obwohl die Kräfte verschiedene Beträge haben können.

Der Hebel steht im Gleichgewicht, wenn gilt.

a₁ ist der Hebelarm/Kraftarm der Kraft F₁, also der Abstand der Kraft F₁ zum Drehpunkt senkrecht zur Kraftrichtung.

Für ein asymmetrisches
Mobile gilt:

bzw.

b)      Einseitiger Hebel

Greifen zwei Kräfte auf einer Seite der
Drehachse an, so müssen sie für ein
Gleichgewicht entgegen gerichtet sein.

Wirken zwei parallele Kräfte an einem Hebel, so besteht ein Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft und Kraftarm gleich sind. (Hebelgesetz)

c)      Drehmoment, Gleichgewicht

Wirkt an einem Hebel nur eine Kraft, so wird er gedreht. Als Maß für die Stärke der Drehung definiert man das Dreh-moment M als Produkt aus drehender Kraft F und Kraftarm a.

     

Ein Hebel befindet sich somit im Gleichgewicht, wenn die Summe aller rechts drehenden Drehmomente gleich der Summe aller links drehenden Drehmomente ist.

Wird als Drehpunkt der Körperschwerpunkt gewählt, so ist der Körper in jeder Drehposition im Gleichgewicht.

Man spricht von einem stabilen Gleichgewicht, wenn der Schwerpunkt unterhalb des Drehpunktes liegt, von einem labilen Gleichgewicht, wenn er oberhalb liegt.

d)     Anwendungen: Werkzeuge

1. Pinzette

• Einseitiger Hebel       Diffizile Kraftsteuerung
• Kleine Wirkungskraft

2. Schubkarre

• Einseitiger Hebel       Einfacher Transport von
• Große Wirkungskraft schweren Gewichten

3. Schraubenschlüssel, Ratsche

• Einseitiger Hebel       Drehwirkung
• Große Wirkungskraft

4. Zange

• Zweiseitiger Hebel       Punktuelle Kraftwirkung
• Große Kraftwirkung

5. Stemmeisen, Brechstange

• Zweiseitiger Hebel       Wenig Hebemöglichkeit
• Sehr große Wirkungskraft       Großer Hebelarm

6. Fahrrad: Pedale, Zahnkränze

• Hebelartige Übersetzung       Variable Übersetzungen
• Große und kleine Wirkungskraft

•      
•      

1.6 Kraftwandler: Seil und Rolle, Flaschenzug

Änderung des Angriffspunktes einer Kraft

Hängt man ein Seil an einen Körper, so lässt sich der Angriffspunkt der Hebekraft an jeden beliebigen Punkt des Seils verlegen. Die Zugkraft/Spannkraft ist an jedem Punkt des Seils gleich. Es gilt:

Umlenken der Richtung einer Kraft

Führt man das Seil über einen Balken, so kann man die Kraftrichtung variieren. Wegen geringerer Reibung bevorzugt man eine feste Rolle, ortsfest montiert am Balken. Es gilt: , aber .

Verkleinern des Betrages einer Kraft

Eine lose Rolle verteilt die angehängte Kraft gleichmäßig auf beide Seilstränge. Befestigt man ein Ende am Balken, so verringert sich die notwendige Zugkraft. Die lose Rolle muss allerdings mit gehoben werden. Es gilt:

Flaschenzug:

Hier nutzt man die Effekte der Verwendung von Seil, loser Rolle und fester Rolle, um schwere Lasten mit wenig Kraftaufwand zu heben. Das Gewicht wird dabei gleichmäßig auf alle tragenden Seile verteilt. bei n Tragseilen

Allerdings verlängert sich dadurch die Zugstrecke z im Vergleich zur Hubhöhe h:          

Wichtig: Die Verankerung an der Decke muss genügend Tragfähigkeit aufweisen, um Gewicht, Flaschenzug und Zugkraft zu halten.

1.7 Leistung

Jakob radelt so schnell er kann mit 10min zu seinem Freund bei . Jenny macht eine Radtour von 1 Stunde mit , wobei . Wer verrichtet mehr Arbeit? Wer leistet mehr?

Zwar muss Jakob mehr Kraft aufwenden als Jenny, doch dürfte die zurückgelegte Strecke bei Jenny erheblich länger sein, so dass ihre Arbeit wohl größer sein wird.

Jakob hingegen musste sich während der Fahrt viel mehr anstrengen, so dass er wohl mehr geleistet hat.

, ,

Man verwendet auch: , ,

Es gilt desweiteren:

Jakob leistete also mit viel mehr als Jenny mit . Für die Arbeiten gilt: und , also war Jennys Arbeit größer.

Aufgabe:

Eine 100W-Glühhbirne brennt 1 Stunde lang. Welche Energie-menge wurde dabei umgesetzt? Welchen Höhenunterschied muss ein Mensch, m = 80 kg, überwinden, wenn er die gleiche Energie umsetzt?

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