Wärmelehre

1. Wärmelehre – Thermodynamik

1.1 Temperatur, Ausdehnung

Temperatur ist ein Maß für den Wärmezustand eines Körpers.

Ausdehnung fester Körper durch Temperaturänderung

Brücken sind auf Rollen gelagert und haben Lücken, um die Längenausdehnung zu ermöglichen. Radreifen werden erwärmt, auf die Wagenräder gesteckt und durch Abkühlung befestigt. Für die Längenausdehnung gilt: 

Körper

Ausdehnungskoeffizient a

Körper

Ausdehnungskoeffizient a

Hartgummi

75-100 · 10-6 1/K

Eisen

12 · 10-6 1/K

Natrium

71 · 10-6 1/K

Beton

12 · 10-6 1/K

Aluminium

23,8 · 10-6 1/K

Glas

9 · 10-6 1/K

Messing

18,5 · 10-6 1/K

Cerodur (Glaskeramik)

< 0,1 · 10-6 1/K

Mit Bimetallen lassen sich Thermometer und Thermoschalter bzw. Thermostate herstellen.

      ,

Ausdehnung flüssiger Körper durch Temperaturänderung

Das Thermometer nutzt die Ausdehnung von Flüssigkeiten. Es gilt: 

Körper

Ausdehnungskoeffizient g

Körper

Ausdehnungskoeffizient g

Benzol

10,6 · 10-4 1/K

Quecksilber

1,8 · 10-4 1/K

Alkohol

11 · 10-4 1/K

Wasser

2,07 · 10-4 1/K

Glyzerin

5 · 10-4 1/K

Wasser < 4°C

-0,7 · 10-4 1/K

Anders Celsius skalierte das erste Quecksilber-Thermometer mit 0°C für den Schmelzpunkt und mit 100°C für den Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck (1013hPa). Da sich Quecksilber konstant ausdehnt, eignet es sich besonders gut.


Anomalie des Wassers

Wasser hat bei 4°C seine größte Dichte. Daher mischen sich bei weiterer Abkühlung die Schichten nicht mehr durch und ein See gefriert nur langsam von der Oberfläche nach unten. Tiere und Pflanzen können so am Grund überleben.

Ausdehnung von Gasen durch Temperaturänderung

Vakuumverschlüsse von Lebensmitteln nutzen die Volumenän-derung von Luft. Bei konstantem Druck gilt nur für Gase:

 . Somit hätte jedes Gas kein Volumen, wenn die Temperatur den absoluten Temperaturnullpunkt bei ca. –273,15°C erreicht. Deshalb ist in der Physik die Kelvin-Skalierung gebräuchlich mit  .

1.2 Zustandsgleichung

Festkörper und Flüssigkeiten sind nahezu inkompressibel.

Für Gase findet man experimentell:

  für  
Boyle-Mariotte’sches Gesetz

Ebenso gilt:

  für  
Gay-Lussac’sches Gesetz

Für ein ideales Gas – die Moleküle haben keine Ausdehnung – lassen sich diese beiden Gesetze zusammenfassen:

  bzw.  , mit p Druck, V Volumen, T Temperatur, N Teilchenanzahl, 

1.3 Brown’sche Bewegung

Temperatur ist proportional zur mittleren Bewegungsenergie eines völlig ungeordnet bewegten Gasatoms. (Brockhaus)

Die Kurve einzelner Teilchen A unter dem Einfluss der Stöße mit Molekülen B lässt sich unter dem Mikroskop verfolgen. Man beobachtet eine statistisch verteilte Bewegung aus kurzen geraden Stücken zwischen zwei Stößen.             .

Diese statistische Bewegung – genannt Brown’sche Bewegung – mikroskopisch kleiner Teilchen gibt einen indirekten Hinweis auf die Bewegung der stoßenden Moleküle und damit einen Einblick in die Molekularstruktur der Materie.

Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen  , der Druck ist ein Maß für die Wechselwirkung der einzelnen Teilchen. Die Wärmearbeit ist somit Energieübertragung von Teilchen auf andere und damit der Ausgleich der mittleren kinetischen Energie.

Der absolute Temperaturnullpunkt ist also erreicht, wenn die kinetische Energie aller Gas-Teilchen null ist.

1.4 Reibungsarbeit

Verrichtet man Reibungsarbeit an einem Körper, so steigt seine Temperatur an. Versuche zeigen: 

Feste Körper

spezifische Wärmekapazität cV

Flüssigkeiten

spezifische Wärmekapazität cV

Aluminium

0,895 J/gK

Wasser

4,19 J/gK

Kupfer

0,389 J/gK

Alkohol

2,43 J/gK

Eis

2,10 J/gK

Quecksilber

0,14 J/gK

Wasserstoff

10,2 J/gK

Luft

0,716 J/gK

1.5 Innere Energie, Energieerhaltung

Die innere Energie U eines Gases ist die gesamte Energie seiner N Moleküle. Die Freiheitsgrade f der Moleküle berücksichtigen Translation, Rotation und Schwingung der Moleküle. Damit gilt:    ideales Gas: 

1. Hauptsatz:   : Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme DQ und der zugeführten Arbeit DW ist gleich der Zunahme seiner inneren Energie DU.

•   Isochorer Prozess  : Die zugeführte Wärme wird vollständig zur Erhöhung der inneren Energie verwendet.   → Reibungsarbeit

•   Isobarer Prozess  : Die zugeführte Wärmemenge wird vollständig zur Erhöhung der Enthalpie verwendet.    ()
→ Chemie

•   Isothermer Prozess  : Die zugeführte Wärme wird vollständig in Arbeit umgewandelt.   → Boyle-Mariotte

•   Adiabatischer Prozess  : Das System tauscht keine Wärme mit seiner Umgebung aus – Volumen- oder Druckänderungen verlaufen sehr schnell.     ,   mit   → Carnot

2. Hauptsatz:  Wärme fließt von selbst immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper, nie umgekehrt.

Carnot’scher Kreisprozess:

12: isotherm  :

23: adiabatisch  :

Þ            

34: isotherm  :

41: adiabatisch  :

Wirkungsgrad:  , 

3. Hauptsatz:   Es ist prinzipiell unmöglich, den absoluten Temperaturnullpunkt zu erreichen.

 

1.6 Wärmeübertragung

Die relative Wärmeleitfähigkeit gibt an, wie gut Wärme innerhalb eines Stoffes ausgebreitet bzw. isoliert wird.

CO2

0,58

Holz

5

Luft

1,0   (per def.)

Wasser

23

Seide / Wolle

1,5

Stahl (Fe)

1’800

Baumwolle

2,5

Aluminium

8’500

Plexiglas

7

Kupfer

15’100

Konvektion nennt man die durch Wärmedifferenz bedingte Strömung von Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen. Man unterscheidet laminare, z.B. Winde, Heizströmung, und turbulente Strömungen, z.B. Bénard-Strömung.

Die Wärmestrahlung durch transversale elektromagnetische Wellen, z.B. Infrarot-Strahlen, breitet sich auch im Vakuum aus. Für die abgestrahlte Wärmemenge gilt:   mit S Oberfläche,  → Wand-, Fensterdämm.

1.7 Wärmeleistung

chemische Energie

Brennstoff

Heizwert

Brennstoff

Heizwert

Holz

18,8 MJ/kg

Wasserstoff

10,8 MJ/m³

Koks

29,3 MJ/kg

 

= 120 MJ/kg

Steinkohle

31,8 MJ/kg

Erdgas

33,5 MJ/m³

Heizöl, Benzin

43 MJ/kg = 30,1 GJ/m³

 

» 12,4 MJ/kg

 (NuT 104)

1.8 Aggregatzustand

Berücksichtigt man bei realen Gasen das Eigen-volumen b und den resultierenden Binnendruck a/ V ², so ergibt sich als Zustandsgleichung: .

Entlang der Van-der-Waals-Isothermen findet ein Phasenübergang statt.

f↔fl :Schmelzen/Gefrieren
fl↔g:Verdampfen/Kondensieren
f ↔ g: Sublimieren/Kondensieren

Beim Phasenübergang wird Wärmeenergie umgesetzt, trotz konstanter Temperatur.

Man bezeichnet den Zustand des Phasenübergangs auch als Koexistenz. Die Koexistenz aller Zustände heißt Tripelpunkt T p, das Ende der flg-Koexistenzlinie heißt kritischer Punkt T K.

Stoff

TK

pK

Tf ↔ fl

Tfl ↔ g

QS

QD

Blei

5400 K

 

600 K

1022 K

25 J/g

858 J/g

Eisen

5966 K

 

1808 K

3134 K

268 J/g

6260 J/g

Wasser

647 K

221 bar

273 K

373 K

334 J/g

2257 J/g

CO2

304 K

73 bar

194 K

180 J/g

Sauerstoff

155 K

51 bar

54 K

90 K

13 J/g

213 J/g

   

1.9 technische Nutzung

Dampfmaschine, Stirling-Maschine (PH 317)

Kühlschrank, Wärmepumpe (NuT 119, PH 316)

4-Takt-Ottomotor (PH 318)

Oktan 

Turbine (NuT 127)

→ reversible – irreversible Prozesse

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