1. Wärmelehre – Thermodynamik

1.1 Temperatur, Ausdehnung

Temperatur ist ein Maß für den Wärmezustand eines Körpers.

Ausdehnung fester Körper durch Temperaturänderung

Brücken sind auf Rollen gelagert und haben Lücken, um die Längenausdehnung zu ermöglichen. Radreifen werden erwärmt, auf die Wagenräder gesteckt und durch Abkühlung befestigt. Für die Längenausdehnung gilt: 

Körper	Ausdehnungskoeffizient a	Körper	Ausdehnungskoeffizient a
Hartgummi	75-100 · 10-6 1/K	Eisen	12 · 10-6 1/K
Natrium	71 · 10-6 1/K	Beton	12 · 10-6 1/K
Aluminium	23,8 · 10-6 1/K	Glas	9 · 10-6 1/K
Messing	18,5 · 10-6 1/K	Cerodur (Glaskeramik)	< 0,1 · 10-6 1/K

Mit Bimetallen lassen sich Thermometer und Thermoschalter bzw. Thermostate herstellen.

      ,

Ausdehnung flüssiger Körper durch Temperaturänderung

Das Thermometer nutzt die Ausdehnung von Flüssigkeiten. Es gilt: 

Körper	Ausdehnungskoeffizient g	Körper	Ausdehnungskoeffizient g
Benzol	10,6 · 10-4 1/K	Quecksilber	1,8 · 10-4 1/K
Alkohol	11 · 10-4 1/K	Wasser	2,07 · 10-4 1/K
Glyzerin	5 · 10-4 1/K	Wasser < 4°C	-0,7 · 10-4 1/K

Anders Celsius skalierte das erste Quecksilber-Thermometer mit 0°C für den Schmelzpunkt und mit 100°C für den Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck (1013hPa). Da sich Quecksilber konstant ausdehnt, eignet es sich besonders gut.

Anomalie des Wassers

Wasser hat bei 4°C seine größte Dichte. Daher mischen sich bei weiterer Abkühlung die Schichten nicht mehr durch und ein See gefriert nur langsam von der Oberfläche nach unten. Tiere und Pflanzen können so am Grund überleben.

Ausdehnung von Gasen durch Temperaturänderung

Vakuumverschlüsse von Lebensmitteln nutzen die Volumenän-derung von Luft. Bei konstantem Druck gilt nur für Gase:

 . Somit hätte jedes Gas kein Volumen, wenn die Temperatur den absoluten Temperaturnullpunkt bei ca. –273,15°C erreicht. Deshalb ist in der Physik die Kelvin-Skalierung gebräuchlich mit  .

1.2 Zustandsgleichung

Festkörper und Flüssigkeiten sind nahezu inkompressibel. Für Gase findet man experimentell:   für   Boyle-Mariotte’sches Gesetz

Ebenso gilt:

für   Gay-Lussac’sches Gesetz

Für ein ideales Gas – die Moleküle haben keine Ausdehnung – lassen sich diese beiden Gesetze zusammenfassen:

1.3 Brown’sche Bewegung

Temperatur ist proportional zur mittleren Bewegungsenergie eines völlig ungeordnet bewegten Gasatoms. (Brockhaus)

Die Kurve einzelner Teilchen A unter dem Einfluss der Stöße mit Molekülen B lässt sich unter dem Mikroskop verfolgen. Man beobachtet eine statistisch verteilte Bewegung aus kurzen geraden Stücken zwischen zwei Stößen.             .

Diese statistische Bewegung – genannt Brown’sche Bewegung – mikroskopisch kleiner Teilchen gibt einen indirekten Hinweis auf die Bewegung der stoßenden Moleküle und damit einen Einblick in die Molekularstruktur der Materie.

Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen  , der Druck ist ein Maß für die Wechselwirkung der einzelnen Teilchen. Die Wärmearbeit ist somit Energieübertragung von Teilchen auf andere und damit der Ausgleich der mittleren kinetischen Energie.

Der absolute Temperaturnullpunkt ist also erreicht, wenn die kinetische Energie aller Gas-Teilchen null ist.

1.4 Reibungsarbeit

Verrichtet man Reibungsarbeit an einem Körper, so steigt seine Temperatur an. Versuche zeigen: 

Feste Körper	spezifische Wärmekapazität cV	Flüssigkeiten	spezifische Wärmekapazität cV
Aluminium	0,895 J/gK	Wasser	4,19 J/gK
Kupfer	0,389 J/gK	Alkohol	2,43 J/gK
Eis	2,10 J/gK	Quecksilber	0,14 J/gK
Wasserstoff	10,2 J/gK	Luft	0,716 J/gK

1.5 Innere Energie, Energieerhaltung

Die innere Energie U eines Gases ist die gesamte Energie seiner N Moleküle. Die Freiheitsgrade f der Moleküle berücksichtigen Translation, Rotation und Schwingung der Moleküle. Damit gilt:    ideales Gas: 

•   Isochorer Prozess  : Die zugeführte Wärme wird vollständig zur Erhöhung der inneren Energie verwendet.   → Reibungsarbeit

•   Isobarer Prozess  : Die zugeführte Wärmemenge wird vollständig zur Erhöhung der Enthalpie verwendet.    ()
→ Chemie

•   Isothermer Prozess  : Die zugeführte Wärme wird vollständig in Arbeit umgewandelt.   → Boyle-Mariotte

•   Adiabatischer Prozess  : Das System tauscht keine Wärme mit seiner Umgebung aus – Volumen- oder Druckänderungen verlaufen sehr schnell.     ,   mit   → Carnot

Carnot’scher Kreisprozess: 1→2: isotherm  : 2→3: adiabatisch  : Þ             3→4: isotherm  : 4→1: adiabatisch  : Wirkungsgrad:  ,

1.6 Wärmeübertragung

Die relative Wärmeleitfähigkeit gibt an, wie gut Wärme innerhalb eines Stoffes ausgebreitet bzw. isoliert wird.

CO2	0,58	Holz	5
Luft	1,0   (per def.)	Wasser	23
Seide / Wolle	1,5	Stahl (Fe)	1’800
Baumwolle	2,5	Aluminium	8’500
Plexiglas	7	Kupfer	15’100

Konvektion nennt man die durch Wärmedifferenz bedingte Strömung von Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen. Man unterscheidet laminare, z.B. Winde, Heizströmung, und turbulente Strömungen, z.B. Bénard-Strömung.

Die Wärmestrahlung durch transversale elektromagnetische Wellen, z.B. Infrarot-Strahlen, breitet sich auch im Vakuum aus. Für die abgestrahlte Wärmemenge gilt:   mit S Oberfläche,  → Wand-, Fensterdämm.

1.7 Wärmeleistung

chemische Energie

Brennstoff	Heizwert	Brennstoff		Heizwert
Holz	18,8 MJ/kg	Wasserstoff		10,8 MJ/m³
Koks	29,3 MJ/kg			= 120 MJ/kg
Steinkohle	31,8 MJ/kg	Erdgas		33,5 MJ/m³
Heizöl, Benzin	43 MJ/kg = 30,1 GJ/m³			» 12,4 MJ/kg

 (NuT 104)

1.8 Aggregatzustand

Berücksichtigt man bei realen Gasen das Eigen-volumen b und den resultierenden Binnendruck a/ V ², so ergibt sich als Zustandsgleichung: . Entlang der Van-der-Waals-Isothermen findet ein Phasenübergang statt. f↔fl :Schmelzen/Gefrieren fl↔g:Verdampfen/Kondensieren f ↔ g: Sublimieren/Kondensieren Beim Phasenübergang wird Wärmeenergie umgesetzt, trotz konstanter Temperatur. Man bezeichnet den Zustand des Phasenübergangs auch als Koexistenz. Die Koexistenz aller Zustände heißt Tripelpunkt T p, das Ende der fl–g-Koexistenzlinie heißt kritischer Punkt T K.

Stoff	TK	pK	Tf ↔ fl	Tfl ↔ g	QS	QD
Blei	5400 K		600 K	1022 K	25 J/g	858 J/g
Eisen	5966 K		1808 K	3134 K	268 J/g	6260 J/g
Wasser	647 K	221 bar	273 K	373 K	334 J/g	2257 J/g
CO2	304 K	73 bar	194 K		180 J/g
Sauerstoff	155 K	51 bar	54 K	90 K	13 J/g	213 J/g

   

1.9 technische Nutzung

Dampfmaschine, Stirling-Maschine (PH 317)

Kühlschrank, Wärmepumpe (NuT 119, PH 316)

4-Takt-Ottomotor (PH 318)

Oktan 

Turbine (NuT 127)

→ reversible – irreversible Prozesse